حاسبة متجه الإزاحة

حاسبة متجه الإزاحة - احسب المسافة والاتجاه

📐 احسب متجه الإزاحة، المقدار، زاوية الاتجاه، والمركبات. تصوّر الحركة في الفضاء ثنائي وثلاثي الأبعاد مع شروحات خطوة بخطوة.

ما هي الإزاحة؟

الإزاحة كمية متجهة تمثل التغيّر في موضع جسم ما. وهي مسافة خط مستقيم من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي بغض النظر عن المسار الفعلي المقطوع.

صيغة الإزاحة

إزاحة ثنائية الأبعاد:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

إزاحة ثلاثية الأبعاد:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

المقدار (المسافة)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

زاوية الاتجاه

زاوية 2D بالنسبة لمحور X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• تُقاس عكس اتجاه عقارب الساعة من محور X الموجب
• المدى: من -180° إلى +180° (أو من 0° إلى 360°)
• استخدم atan2(Δy, Δx) للحصول على الربع الصحيح

متجه الوحدة

متجه الوحدة مقداره 1 ويشير إلى اتجاه الإزاحة:

û = Δr / |Δr|

أمثلة على الحساب

مثال 1: حركة أفقية

• ابتدائي: (0, 0)، نهائي: (10, 0)
• الإزاحة: ⟨10, 0⟩ m
• المقدار: 10 m
• الاتجاه: 0° (شرق)

مثال 2: حركة قطرية

• ابتدائي: (2, 1)، نهائي: (7, 5)
• الإزاحة: ⟨5, 4⟩ m
• المقدار: √(5² + 4²) = 6.40 m
• الاتجاه: arctan(4/5) = 38.66°

مثال 3: حركة ثلاثية الأبعاد

• ابتدائي: (1, 2, 3)، نهائي: (4, 6, 8)
• الإزاحة: ⟨3, 4, 5⟩ m
• المقدار: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

الإزاحة مقابل المسافة

الفروقات الأساسية:

• الإزاحة: متجه (مقدار + اتجاه)، خط مستقيم، قد تساوي صفرًا
• المسافة: كمية قياسية (مقدار فقط)، طول المسار، دائمًا موجبة

مثال: إذا مشيت 5m شرقًا ثم 5m غربًا:

• المسافة المقطوعة: 10 m
• الإزاحة: 0 m (عدت لنقطة البداية)

تطبيقات واقعية

• الملاحة: يحسب GPS الإزاحة إلى الوجهة
• الفيزياء: السرعة المتجهة = الإزاحة / الزمن
• الهندسة: تحليل تشوهات الهياكل
• الروبوتات: تخطيط المسار وتتبع الموضع
• الرياضة: تحليل حركة اللاعبين
• الطيران: مسارات الرحلات والملاحة

اتجاهات البوصلة

• N (شمال): 90° (محور Y الموجب)
• E (شرق): 0° (محور X الموجب)
• S (جنوب): -90° أو 270° (محور Y السالب)
• W (غرب): ±180° (محور X السالب)
• NE: 45°، SE: -45°، SW: -135°، NW: 135°

جمع المتجهات

يمكن جمع عدة إزاحات:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

مثال: امشِ 3m شرقًا ثم 4m شمالًا

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩، Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• المجموع: ⟨3, 4⟩، المقدار: 5m، الاتجاه: 53.13° (NE)

خصائص مهمة

• مقدار الإزاحة ≤ المسافة المقطوعة (تتساويان فقط عند المسار المستقيم)
• يمكن أن تكون الإزاحة سالبة (قد تكون المركبات سالبة)
• إزاحة صفرية ≠ عدم وجود حركة (قد تعود للبداية بعد حركة)
• الإزاحة لا تعتمد على المسار (المهم البداية والنهاية فقط)

أخطاء شائعة

• الخلط بين الإزاحة والمسافة - فهما مختلفان!
• ربع زاوية خاطئ - استخدم atan2 للحصول على الزاوية الصحيحة
• نسيان الاتجاه - الإزاحة متجه ويجب أن تتضمن اتجاهًا
• جمع كميات قياسية مع متجهات - لا يمكنك جمع المسافة مع الإزاحة

💡 نصيحة احترافية: عند حل مسائل الفيزياء، ارسم دائمًا مخططًا يوضح الموضع الابتدائي والنهائي. في مسائل 3D استخدم قاعدة اليد اليمنى: الإبهام (X)، السبابة (Y)، الوسطى (Z). تذكّر أن الإزاحة تعتمد فقط على نقطتي البداية والنهاية وليس على المسار المقطوع — ولهذا فإن شخصًا يمشي في دائرة تكون إزاحته صفرًا رغم أنه قطع مسافة كبيرة!